Generalmente quando lo strike di una call/put è sensibilmente inferiore/superiore alla quotazione dell'attività sottostante, ovvero nel caso di un warrant deep-in-the-money, il Delta appare prossimo a 1 (-1 per i put), indicando un'elevata probabilità che il warrant in questione risulti esercitabile alla scadenza. Nel caso invece di warrant deep-out-of-the-money, il delta apparirà molto prossimo allo zero, indicando una remota possibilità che alla scadenza risulti esercitabile.

Per i warrant at the money è il Delta si attesterà invece su valori attorno a 0,5 (-0,5 per i put).

Considerato in valore assoluto, il Delta, può essere interpretato come una misura della probabilità che il warrant in oggetto alla scadenza risulti in-the-money.

Esempio Una call con strike 9.00 su Telecom Italia vale 1.2173 euro con il sottostante a 9.12 euro. Se simuliamo una variazione del prezzo del titolo di 2 centesimi in ribasso e 2 in rialzo otteniamo i seguenti valori:

Valore azione 9.10 valore opzione 1.2173 Valore azione 9.14 valore opzione 1.2417 Variazione azione 0.04 Variazione opzione 0.0023

delta =0.04*0.0023 *100= 61%

Il delta è strettamente legato all´analisi di Black e Scholes che hanno dimostrato come sia possibile formare portafogli privi di rischio (in un breve intervallo di tempo) composti, ad esempio, da warrant put ed attività sottostante (come azioni od indici). Il portafoglio di Black e Scholes può essere espresso in termini di delta. Se ho n azioni alfa e desidero immunizzare il valore del mio investimento, acquistando warrant put raggiungo lo scopo desiderato.

A titolo di esempio, considerando un warrant call sull´azione Beta, che ora vale 3,1 euro, ha uno strike price di 4 euro e con multiplo unitario, se la volatilità del sottostante è pari al 35% ed il tempo a scadenza (o vita residua del warrant) è di un anno, applicando il modello di B&S il valore attuale del warrant è pari a 0,276 euro. Quindi, per una limitata variazione del prezzo del sottostante, ad esempio un rialzo di 0,1 euro, il prezzo del warrant subirà un aumento di 0,038 euro.

Gamma
Una misura della variazione del Delta al variare di un prezzo del sottostante è rappresentata dal Gamma. Il Gamma mostra in pratica quanto rapidamente un warrant si muove nel corso della propria vita al muoversi del sottostante di riferimento, evidenziando il grado di rischiosità associato a tali movimenti. Il Gamma assume valori massimi nel caso di warrant at-the-money.

Esempio
Abbiamo visto che nel caso dell'opzione precedente su Telecom Italia il delta, in corrispondenza di un valore del sottostante a 9.12, era del 61%. Il che implica che se io ho venduto 1000 call su Telecom Italia con strike 9.00 e delta 61% posso essere delta neutrale acquistando 610 azioni Telecom Italia. Abbiamo tuttavia detto che il delta non è costante bensì cresce al crescere del prezzo del sottostante per una call e viceversa per una put. Ciò comporta che se per esempio Telecom sale a 9.60, il delta dell'opzione diventerà 69% e la mia posizione che prima era delta neutrale sarà sbilanciata. Infatti le 1000 call che ho venduto avranno un delta di 690 azioni mentre io a protezione della mia posizione corta in opzioni ne ho solo 610, e quindi se mi voglio bilanciare dovrò comprarne 80, purtroppo a prezzi più alti.

Questo è il problema connesso a posizioni corte di opzioni : in tal caso si dice che la mia posizione è gamma negativa cioè che il mio delta diventa negativo (e quindi sono costretto a compare per rimanere bilanciato) quando il mercato sale e viceversa se il mercato scende. Si noti anche che in prossimità della scadenza la funzione che descrive il gamma di un'opzione può assumere valori infiniti. Infatti un'opzione che poche ore prima della scadenza abbia lo strike price molto vicino al valore corrente di mercato dell'attività sottostante potrà passare violentemente da un delta zero, nel caso di un'opzione out of the money, ad un delta 1, nel caso di una opzione in the money, a seconda che l'attività sottostante sia sopra o sotto lo strike price.